This is an old revision of the document!
Problem metadynamiky Metadynamika sampluje nekolikanasobne body ktere uz ma jednou nasamplovane. To ji cini neefektivni v techto ohledech: a] V kazdem kroku se sumuje prez mnoho gaussianu (vsechny zatim ulozene) b] Energie systemu se vyhodnocuje (tzn. napr. ab-initio vypocet) se provadi opakovane i v oblastech potencialovych jam kde uz byla energie dobre nasamplovana
Predpoklady Metadynamika tak jako tak spoleha na tyto predpoklady 1]Energeticky profil je dostatecne hladky aby jej stacilo vzorkovat s rozlisenim dX, kde dX je polosirka pokladanych gaussianu 2]Mnozina X pro ktere je E(X)< Emax je dost mala v prostoru {X} na to aby ji bylo mozne celou pokryt nejakym rozumne malym poctem gaussianu se stredem v Xi a polosirkou dX.
Diskretizace Xi V klasicke metadynamice muze byt Xi - tj. poloha vzorku v kterem vyhodnocujeme E(Xi) a do ktereho pokladame gaussian Gi - libovolny nahodny vektor realnych cisel. Vyuzijeme-li ale predpokladu o hladkosti E(X), muzeme E(X) stejne dobre vzorkovat i gausiany pokladanymi jen do diskretnich pozic s vzajmne pravidelnymi rozestupy (umyslne se vyhybam pojmu mrizka). Gaussiany s konecnou polosirkou dX nemohou samplovat PES presneji at uz jsou rozlozeny spojite, nebo jen diskretne s rozestupy ~dX. Pzn. Pojmu mrizka se vyhybam proto ze ve vicedimenzionalnim prostoru ktery predpokladame se jakakoli mrizka stava velmi pametove nakladnou (m^N, kde m je pocet vzorku v kazde dimenzi). Tato diskretizace ovsem nevyzaduje alokovat pamet pro polohy X ktere zatim nebyly samplovany (a pravdepdoobne ani nebudou). Stejne jako v pripade puvodni Metadynamiky si pamatujeme pouze body, ktere uz samplovany byly (a kterych je tudis relativne maly pocet), prezto defakto tyto zapamtovane body tvori neuplnou mrizku.
Vyhody diskretizace
Redukce poctu gaussianu - Nejjednoduzsi a nejprimocarejsi vyhoda te ta, ze namisto abychom v dX-okoli kazdeho bodu Xi meli nekolik (obvykle desitky) prekryvajicich se gausianu, mame nyni pouze jeden gaussian v bode Xi, jehoz vysku mame naskalovanou poctem vzorku ktere jsme v tomto bode provedli. Diky tomu neni treba se jakkoli zdrahat akumulovat “flooding” potencial v kazdem kroku dynamiky, nijak tim totiz nezvysujeme pocet gaussianu ktere by bylo treba vyhodnocovat. V klasicke metadynamice muze predstavovat pocet gaussianu problem, proto se obvykle namisto pridani maleho gausianu v kazdem kroku pridava vetsi gaussian jednou za nekolik kroku. To ovsem vede k mene hladkemu vzorkovani.
Redukce poctu vyhodnoceni v kazdem kroku - Vzhledem k tomu, ze gaussianu v klasicke metadynamice maji neomezeney dosah (nemaji kompaktni nosic) scitame stovky gaussianu z nichz vetsina v podstate neprispiva k hodnotam meta-PES v bode Xi protoze jejich stredy Xj se nachazi podstatne dale nez je jejich polosirka dX. V diskretizovane verzi je mozne misto gausianu pouzivat napr. kubicky spline s kompaktnim nosicem. Diky tomu muzeme vyhodnocovat jen nekolik bazovych funcki pro bod Xi relevantnich, navic tyto bazove funkce aproximuji PES presneji.
Redukce poctu vyhodnoceni E(X) - Predpokladame-li ze provadime molekularni dynamiku velkeho systemu, nebo ab-initio molekularni dynamiku, nepredstavuje pocet ulozenych resp. vyhodnocovanych gaussianu velky problem, protoze nakladnost vyhodnocemi E(Xi) ze stavu systemu Xi je mnohem vetsi. V tomto pripade je ovsem velmi neefektivni vyhodnocovat hodnoty E(X) v bodech lezicich v oblastech ktere uz byly huste nasamplovany (kde lezi mnoho gaussianu). Podle predpokladu o hladkosti E(X) je mozne dobre aproximovat E(Xi) hodnotami E(Xj) uz spoctenymi v predeslych krocich. Proto je vyhodne uchovavat si spolu s vahami flooding potencialu (tj. wahami Wi gausianu Gi) take hodnoty Ei. Podobne pak jine veliciny uzitecne pro beh molekulrane dynamicke simulace, napr. gradienty resp. hessiany. V pripade ze mame ulozenu tuto informaci, nepotrebujeme defakto pro MD kroky uvnitr uz navzorkovanych casti PES (tj. uvnitr minim) vubec vyhodnocovat E(X) ab-initio. Muzeme propagovat celou molekularni dynamiku ciste jen na zaklade ulozenych hodnot, a E(X) vyhodnotit jen ve vzacnem pripade kdy system dorazi k hranice navzorkovane oblasti. Pametova narocnost takoveho postupu neni nijak dramaticka. Jestlize predpokladame typickou dimenzionalitu order parametru podle ktereho provadime metadynamiku N = 6..10 (vice neni prekticky zvladnutelnych kvuli poctu vzorku) a nekolik stovek resp. ticic vzorku (vice neni zvladnutelne kvuli dobe vyhodnocovani E() v kazdem kroku) potom nam staci ulozit 6..10 tisic cisel pro gradienty resp. 36-100 tisic cisel pro hesiany. To je pro pamet dnesich pocitacu zanedbatelne. Dokonce i v pripade ze bychom si chteli uchovavat uplny gradient nebo dokonece hesian celho systemu neni to tak strasne. Dejme tomu ze pocet stupnu volnosti celeho systemu je 1000. Gradienty predstavuji 1 milion cisel coz je stale jen stale jen nekolik MB pameti, dokonce i hessian s bude predstavovat jen 1GB pameti, ale ukladani celeho hesianu je malo ucelene. Ukladany by mely byt budto jen diagonalni komponenty, nebo nejaka vhodne komprimovana forma.
Border Methadynamics
