discrete_metadynamics
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision | Next revision Both sides next revision | ||
|
discrete_metadynamics [2010/02/22 22:45] prokop |
discrete_metadynamics [2010/02/22 22:47] prokop |
||
|---|---|---|---|
| Line 2: | Line 2: | ||
| Metadynamika sampluje nekolikanasobne body ktere uz ma jednou nasamplovane. To ji cini neefektivni v techto ohledech: | Metadynamika sampluje nekolikanasobne body ktere uz ma jednou nasamplovane. To ji cini neefektivni v techto ohledech: | ||
| - | - Ordered List Item | ||
| - | |||
| - V kazdem kroku se sumuje prez mnoho gaussianu (vsechny zatim ulozene) | - V kazdem kroku se sumuje prez mnoho gaussianu (vsechny zatim ulozene) | ||
| - Energie systemu se vyhodnocuje (tzn. napr. ab-initio vypocet) se provadi opakovane i v oblastech potencialovych jam kde uz byla energie dobre nasamplovana | - Energie systemu se vyhodnocuje (tzn. napr. ab-initio vypocet) se provadi opakovane i v oblastech potencialovych jam kde uz byla energie dobre nasamplovana | ||
| Line 10: | Line 8: | ||
| Metadynamika tak jako tak spoleha na tyto predpoklady | Metadynamika tak jako tak spoleha na tyto predpoklady | ||
| - | 1]Energeticky profil je dostatecne hladky aby jej stacilo vzorkovat s rozlisenim dX, kde dX je polosirka pokladanych gaussianu | + | - Energeticky profil je dostatecne hladky aby jej stacilo vzorkovat s rozlisenim dX, kde dX je polosirka pokladanych gaussianu |
| - | 2]Mnozina X pro ktere je E(X)< Emax je dost mala v prostoru {X} na to aby ji bylo mozne celou pokryt nejakym rozumne malym poctem gaussianu se stredem v Xi a polosirkou dX. | + | - Mnozina X pro ktere je E(X)< Emax je dost mala v prostoru {X} na to aby ji bylo mozne celou pokryt nejakym rozumne malym poctem gaussianu se stredem v Xi a polosirkou dX. |
| Line 17: | Line 15: | ||
| V klasicke metadynamice muze byt Xi - tj. poloha vzorku v kterem vyhodnocujeme E(Xi) a do ktereho pokladame gaussian Gi - libovolny nahodny vektor realnych cisel. Vyuzijeme-li ale predpokladu o hladkosti E(X), muzeme E(X) stejne dobre vzorkovat i gausiany pokladanymi jen do diskretnich pozic s vzajmne pravidelnymi rozestupy (umyslne se vyhybam pojmu mrizka). Gaussiany s konecnou polosirkou dX nemohou samplovat PES presneji at uz jsou rozlozeny spojite, nebo jen diskretne s rozestupy ~dX. | V klasicke metadynamice muze byt Xi - tj. poloha vzorku v kterem vyhodnocujeme E(Xi) a do ktereho pokladame gaussian Gi - libovolny nahodny vektor realnych cisel. Vyuzijeme-li ale predpokladu o hladkosti E(X), muzeme E(X) stejne dobre vzorkovat i gausiany pokladanymi jen do diskretnich pozic s vzajmne pravidelnymi rozestupy (umyslne se vyhybam pojmu mrizka). Gaussiany s konecnou polosirkou dX nemohou samplovat PES presneji at uz jsou rozlozeny spojite, nebo jen diskretne s rozestupy ~dX. | ||
| + | |||
| Pzn. Pojmu mrizka se vyhybam proto ze ve vicedimenzionalnim prostoru ktery predpokladame se jakakoli mrizka stava velmi pametove nakladnou (m^N, kde m je pocet vzorku v kazde dimenzi). Tato diskretizace ovsem nevyzaduje alokovat pamet pro polohy X ktere zatim nebyly samplovany (a pravdepdoobne ani nebudou). Stejne jako v pripade puvodni Metadynamiky si pamatujeme pouze body, ktere uz samplovany byly (a kterych je tudis relativne maly pocet), prezto defakto tyto zapamtovane body tvori neuplnou mrizku. | Pzn. Pojmu mrizka se vyhybam proto ze ve vicedimenzionalnim prostoru ktery predpokladame se jakakoli mrizka stava velmi pametove nakladnou (m^N, kde m je pocet vzorku v kazde dimenzi). Tato diskretizace ovsem nevyzaduje alokovat pamet pro polohy X ktere zatim nebyly samplovany (a pravdepdoobne ani nebudou). Stejne jako v pripade puvodni Metadynamiky si pamatujeme pouze body, ktere uz samplovany byly (a kterych je tudis relativne maly pocet), prezto defakto tyto zapamtovane body tvori neuplnou mrizku. | ||
| Line 22: | Line 21: | ||
| **Redukce poctu gaussianu** - Nejjednoduzsi a nejprimocarejsi vyhoda te ta, ze namisto abychom v dX-okoli kazdeho bodu Xi meli nekolik (obvykle desitky) prekryvajicich se gausianu, mame nyni pouze jeden gaussian v bode Xi, jehoz vysku mame naskalovanou poctem vzorku ktere jsme v tomto bode provedli. | **Redukce poctu gaussianu** - Nejjednoduzsi a nejprimocarejsi vyhoda te ta, ze namisto abychom v dX-okoli kazdeho bodu Xi meli nekolik (obvykle desitky) prekryvajicich se gausianu, mame nyni pouze jeden gaussian v bode Xi, jehoz vysku mame naskalovanou poctem vzorku ktere jsme v tomto bode provedli. | ||
| + | |||
| Diky tomu neni treba se jakkoli zdrahat akumulovat "flooding" potencial v kazdem kroku dynamiky, nijak tim totiz nezvysujeme pocet gaussianu ktere by bylo treba vyhodnocovat. V klasicke metadynamice muze predstavovat pocet gaussianu problem, proto se obvykle namisto pridani maleho gausianu v kazdem kroku pridava vetsi gaussian jednou za nekolik kroku. To ovsem vede k mene hladkemu vzorkovani. | Diky tomu neni treba se jakkoli zdrahat akumulovat "flooding" potencial v kazdem kroku dynamiky, nijak tim totiz nezvysujeme pocet gaussianu ktere by bylo treba vyhodnocovat. V klasicke metadynamice muze predstavovat pocet gaussianu problem, proto se obvykle namisto pridani maleho gausianu v kazdem kroku pridava vetsi gaussian jednou za nekolik kroku. To ovsem vede k mene hladkemu vzorkovani. | ||
| Line 27: | Line 27: | ||
| **Redukce poctu vyhodnoceni E(X)** - Predpokladame-li ze provadime molekularni dynamiku velkeho systemu, nebo ab-initio molekularni dynamiku, nepredstavuje pocet ulozenych resp. vyhodnocovanych gaussianu velky problem, protoze nakladnost vyhodnocemi E(Xi) ze stavu systemu Xi je mnohem vetsi. V tomto pripade je ovsem velmi neefektivni vyhodnocovat hodnoty E(X) v bodech lezicich v oblastech ktere uz byly huste nasamplovany (kde lezi mnoho gaussianu). Podle predpokladu o hladkosti E(X) je mozne dobre aproximovat E(Xi) hodnotami E(Xj) uz spoctenymi v predeslych krocich. Proto je vyhodne uchovavat si spolu s vahami flooding potencialu (tj. wahami Wi gausianu Gi) take hodnoty Ei. Podobne pak jine veliciny uzitecne pro beh molekulrane dynamicke simulace, napr. gradienty resp. hessiany. | **Redukce poctu vyhodnoceni E(X)** - Predpokladame-li ze provadime molekularni dynamiku velkeho systemu, nebo ab-initio molekularni dynamiku, nepredstavuje pocet ulozenych resp. vyhodnocovanych gaussianu velky problem, protoze nakladnost vyhodnocemi E(Xi) ze stavu systemu Xi je mnohem vetsi. V tomto pripade je ovsem velmi neefektivni vyhodnocovat hodnoty E(X) v bodech lezicich v oblastech ktere uz byly huste nasamplovany (kde lezi mnoho gaussianu). Podle predpokladu o hladkosti E(X) je mozne dobre aproximovat E(Xi) hodnotami E(Xj) uz spoctenymi v predeslych krocich. Proto je vyhodne uchovavat si spolu s vahami flooding potencialu (tj. wahami Wi gausianu Gi) take hodnoty Ei. Podobne pak jine veliciny uzitecne pro beh molekulrane dynamicke simulace, napr. gradienty resp. hessiany. | ||
| + | |||
| V pripade ze mame ulozenu tuto informaci, nepotrebujeme defakto pro MD kroky uvnitr uz navzorkovanych casti PES (tj. uvnitr minim) vubec vyhodnocovat E(X) ab-initio. Muzeme propagovat celou molekularni dynamiku ciste jen na zaklade ulozenych hodnot, a E(X) vyhodnotit jen ve vzacnem pripade kdy system dorazi k hranice navzorkovane oblasti. | V pripade ze mame ulozenu tuto informaci, nepotrebujeme defakto pro MD kroky uvnitr uz navzorkovanych casti PES (tj. uvnitr minim) vubec vyhodnocovat E(X) ab-initio. Muzeme propagovat celou molekularni dynamiku ciste jen na zaklade ulozenych hodnot, a E(X) vyhodnotit jen ve vzacnem pripade kdy system dorazi k hranice navzorkovane oblasti. | ||
| + | |||
| Pametova narocnost takoveho postupu neni nijak dramaticka. Jestlize predpokladame typickou dimenzionalitu order parametru podle ktereho provadime metadynamiku N = 6..10 (vice neni prekticky zvladnutelnych kvuli poctu vzorku) a nekolik stovek resp. ticic vzorku (vice neni zvladnutelne kvuli dobe vyhodnocovani E() v kazdem kroku) potom nam staci ulozit 6..10 tisic cisel pro gradienty resp. 36-100 tisic cisel pro hesiany. To je pro pamet dnesich pocitacu zanedbatelne. Dokonce i v pripade ze bychom si chteli uchovavat uplny gradient nebo dokonece hesian celho systemu neni to tak strasne. Dejme tomu ze pocet stupnu volnosti celeho systemu je 1000. Gradienty predstavuji 1 milion cisel coz je stale jen stale jen nekolik MB pameti, dokonce i hessian s bude predstavovat jen 1GB pameti, ale ukladani celeho hesianu je malo ucelene. Ukladany by mely byt budto jen diagonalni komponenty, nebo nejaka vhodne komprimovana forma. | Pametova narocnost takoveho postupu neni nijak dramaticka. Jestlize predpokladame typickou dimenzionalitu order parametru podle ktereho provadime metadynamiku N = 6..10 (vice neni prekticky zvladnutelnych kvuli poctu vzorku) a nekolik stovek resp. ticic vzorku (vice neni zvladnutelne kvuli dobe vyhodnocovani E() v kazdem kroku) potom nam staci ulozit 6..10 tisic cisel pro gradienty resp. 36-100 tisic cisel pro hesiany. To je pro pamet dnesich pocitacu zanedbatelne. Dokonce i v pripade ze bychom si chteli uchovavat uplny gradient nebo dokonece hesian celho systemu neni to tak strasne. Dejme tomu ze pocet stupnu volnosti celeho systemu je 1000. Gradienty predstavuji 1 milion cisel coz je stale jen stale jen nekolik MB pameti, dokonce i hessian s bude predstavovat jen 1GB pameti, ale ukladani celeho hesianu je malo ucelene. Ukladany by mely byt budto jen diagonalni komponenty, nebo nejaka vhodne komprimovana forma. | ||
| == Total flooding == | == Total flooding == | ||
| Obvyklou aplykaci metadynamiky je: | Obvyklou aplykaci metadynamiky je: | ||
| - | a] Navzorkovani tvaru PES | + | * a] Navzorkovani tvaru PES |
| - | b] Spocteni termodinamickych strednich hodnot nejakeho operatoru | + | * b] Spocteni termodinamickych strednich hodnot nejakeho operatoru |
| - | c] Nalezeni nejnizsiho tranzitniho stavu uniku z daneho minima | + | * c] Nalezeni nejnizsiho tranzitniho stavu uniku z daneho minima |
| Pro prvni dve aplikace a],b] zjevne potrebujeme spise Totalni hodnotu E(Xi) v jednotlivych ekvidistatne rozlozenych bodech nez sumu malych gaussianku Gi konstantni vysky Wi. Z tohoto hlediska je tedy vyhodne ze mame vzorkovaci body Xi rovnomerne rozlozene, cimz zajistujeme ze elementy dVi v pripadnem integralu budou dobre definovane. Vyhodne by dale bylo zaplavit bod Xi ihned (v prvnijm kroku) jeho totalni hodnotou E(Xi) tak aby vysledky meta-E(Xi) = 0 a dale se timto bodem nezabyvat (tento bod by se dostal energeticky pekne vysoko). | Pro prvni dve aplikace a],b] zjevne potrebujeme spise Totalni hodnotu E(Xi) v jednotlivych ekvidistatne rozlozenych bodech nez sumu malych gaussianku Gi konstantni vysky Wi. Z tohoto hlediska je tedy vyhodne ze mame vzorkovaci body Xi rovnomerne rozlozene, cimz zajistujeme ze elementy dVi v pripadnem integralu budou dobre definovane. Vyhodne by dale bylo zaplavit bod Xi ihned (v prvnijm kroku) jeho totalni hodnotou E(Xi) tak aby vysledky meta-E(Xi) = 0 a dale se timto bodem nezabyvat (tento bod by se dostal energeticky pekne vysoko). | ||
| To vsak neni mozne ze dvou duvodu. | To vsak neni mozne ze dvou duvodu. | ||
| - | 1] Bod Xi by pak predstavoval barieru pro prechod do opacne casti stavoveho prostoru | + | * Bod Xi by pak predstavoval barieru pro prechod do opacne casti stavoveho prostoru |
| - | 2] Toto neni aplikovatelne pro hledani nejnizsiho minima | + | * Toto neni aplikovatelne pro hledani nejnizsiho minima |
| Reseni se nabizi: | Reseni se nabizi: | ||
| V praxi nam nic nenarizuje abychom v bode Xi pouzivali meta-E() danou poctem akumulovanych vzorku. Muzeme si v tomto bode stanovit meta-E() presne takovou jaka se nam bude hodit. Pro potreby hledani nejnizsiho trenzitniho stavu ( ad c] ) je nejucelnejsi aby meta-PES byl vsude v navzorkovanych oblastech vsude presne konstatni - to je take idealni limitni stav ke kteremu se snazime v klasicke meta-Dynamice priblizit napr. tim ze volime dostatecne nizke Wi a zajistujeme tak ze Gi budou vyplnovat potencialovou jamu co nejrovnomerneji. | V praxi nam nic nenarizuje abychom v bode Xi pouzivali meta-E() danou poctem akumulovanych vzorku. Muzeme si v tomto bode stanovit meta-E() presne takovou jaka se nam bude hodit. Pro potreby hledani nejnizsiho trenzitniho stavu ( ad c] ) je nejucelnejsi aby meta-PES byl vsude v navzorkovanych oblastech vsude presne konstatni - to je take idealni limitni stav ke kteremu se snazime v klasicke meta-Dynamice priblizit napr. tim ze volime dostatecne nizke Wi a zajistujeme tak ze Gi budou vyplnovat potencialovou jamu co nejrovnomerneji. | ||
discrete_metadynamics.txt · Last modified: 2011/02/18 13:13 (external edit)
Page Tools
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
